中性笔静止时转动惯量以及转笔过程中中性笔两端的转动动能
学号:13015114姓名：廖远
摘要本文对生活中常见的中性笔两端的转动惯量进行粗略的测量计算，以及研究在转笔过程中，中性笔两端的转动动能
一、引言
在学习生活中，中性笔的使用已经非常常见。另外，学习时，同学们为了缓解无聊或者是解题时的压力，有时会转动手中的笔。下面，运用所学物理知识，我将对静止和转动的笔进行粗略的测量计算转动惯量，及转动动能。
二、实验原理
1.力矩的功
力F对参考点O的力矩为O点到力的作用点P的矢径r和该力的叉乘，力矩的大小|M|=Frsinα,方向垂直于由r x F决定的平面，满足右手螺旋关系。外力F作用在定轴转动的刚体上，可以将力分解为与转轴平行的部分F1和与转轴垂直的部分F2（在转动平面内），其中F1对定轴转动没有贡献，只有F2对定轴转动做功。
F2作用于刚体上的一点P，刚体发生微小角位移d？，外力做的功为：dA = F2|dr|cosβ = Md？,则力矩做的功为
A = ？Md？
2.转动惯量
表示刚体质量的分布，J = ∑Δm？r？2
3.转动动能
E = 1/2Jω2
4.角速度
ω = ？/t
三、实验器材
中型笔一支，直尺，计时工具
四、实验过程
1、网上查阅实验所用中性笔的质量m为9.25g,用直尺测出长度L为415.00000000000006px。
2、测出转笔过程中，10个周期的时间
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
时间/s | 7.5 | 7.2 | 7.5 | 7.3 | 7.3 |
T | 0.75 | 0.72 | 0.75 | 0.73 | 0.73 |
（实际过程见附件）
五、数据处理
1、静止时，笔尖的转动惯量：（以笔杆的中点为坐标原点建立坐标系）
质量元dm=M/Ldx;
dJ=x2dm=x2m/Ldx
积分得，转动惯量J=2.125x10-7
2、转笔过程中，笔两端的转动动能：
平均周期T=0.736s
角速度ω = ？/t=2.71πrad/s
转动动能E =1/2Jω2 =5.76x10-7 J
六、结果讨论和误差分析
很明显，实验中有多处存在不精确的地方。首先，是器材的选取。器材质量不均，形状不规则。另外，因器材长度没有远远大于其直径，直接忽略其形状对其端点转动惯量有较大误差。然后，在转笔过程中，因为人为因素，笔并不是沿定轴转动，并且转动角度不能保证是360o。
因本次实验目的在于估测有关中性笔的转动惯量，且其转动惯量过小，误差导致的实验结果和真实转动惯量结果并不会有太大差别。
七、扩展
在生活中，我们可以见到类似的模型，如塔吊
可以通过这种方法计算塔吊臂各处的转动惯量，进而得出其负载。
另外，在精密仪器中，可以对旋转的柱形元件进行负载和损耗评估。像灌装可乐的机器。
八、参考文献
徐江涛赵金涛《大学物理教程》科学出版社2014年2月第五版
